仿射变换

(资料图片)

仿射变换是指对一个向量进行线性变换，得到另一个向量，变换前后两个向量仍在同一平面上。假设有两个二维向量V和V'：

通过线性变换将向量V变为向量V'：

将上式展开：

转换为矩阵的乘法：

所以通过矩阵M就可以实现两个向量之间的仿射变换，常见的仿射变换包括：平移、缩放、旋转和翻转。

OpenCV中通过warpAffine()函数实现仿射变换：

仿射变换—平移

对于二维向量V=(x,y)和V'=(x',y')，通过平移变换将V变为V'的操作如下：

转换为矩阵的形式：

代码实现：

结果：

仿射变换—缩放

对于二维向量V=(x,y)和V'=(x',y')，通过缩放变换将V变为V'的操作如下：

转换为矩阵的形式：

代码实现：

结果：

仿射变换—旋转

对于二维向量V=(x,y)和V'=(x',y')，围绕原点将向量V变为向量V'的操作如下：

转换为矩阵的形式：

因为图像的坐标系是以左上角为原点，所以需要对角度theta进行取反，根据三角函数的奇偶性，矩阵M变为：

如果围绕任意点C(a,b)旋转，将变量V变为V'的操作如下：

转换为矩阵的形式：

同理，因为图像的坐标系是以左上角为原点，所以需要对角度theta进行取反，根据三角函数的奇偶性，矩阵M变为：

代码实现：

结果：

为了防止旋转后图片的部分信息被裁剪掉，我们对输出图片的尺寸进行扩充，优化的代码实现如下：

结果：

仿射变换—翻转

翻转包括水平翻转、垂直翻转和镜像翻转，对于二维向量V=(x,y)和V'=(x',y')，通过翻转变换将V变为V'的操作如下：

转换为矩阵的形式：

代码实现：

结果：